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いなけんの沼

旅する大学生オタク…を目指したい。

高校物理に微積を使う?使わない?

大学受験

高校物理に微積って本当必要?

高校生が大学受験の為に物理を学ぶ時、微積は必要かどうかはよく議論になるテーマだと思います。微積を使わなくても解けるように問題が作られているのだから必要ないという意見もあれば、微積を使わないと物理の本質を掴むことができないという意見もあります。

私は微積を使って物理を勉強しましたが、受験生の目線から微積を使うかどうかについて書きたいと思います。

微積を使う理由

1.厳密な理解の為

そもそも何故物理では微積を使おうとするのでしょうか。それは物理を厳密に理解するには、微積が必要な分野が多いからです。 例えば高校の教科書では、「平均の速度」を「単位時間たりの変位」として、「瞬間の速度」を「時間差を限りなく0に近づけたときの平均の速度」といった風に説明しています。ただ微分の知識なしにこんな文章読んだって、なにを言っているのかさっぱりわからないわけです。平均?瞬間??何が違うの???というか限りなく0に近づけるって何???やっぱり物理嫌いだわ~wみたいになる訳です。しかし、「瞬間の速度」の式は微分の定義式にそっくりであり、それがわかれば納得して覚えられます。そのような知識は忘れにくいですし、思い出すのも簡単です。

他にも物理序盤の公式として「等加速度運動の公式」というのもあります。この公式は所詮運動方程式を積分しているだけですが、何も知らないと唐突に出現したものに感じてしまいます。

これはほんの一例に過ぎませんが、物理は大抵のものごとの定義に微積を使います。つまり、微積をを使うことで初めて本当の理解にたどり着けます。逆に微積を使わないと、物理は単にわけのわからない数式を延々と覚えるつまらない科目と化しがちです(ただ、微積を使わずともアバウトになら公式の成り立ちは理解できるはず)。まあ化学と比べれば大した暗記量では無いのですが、物理は覚えた事を元にして問題を解く必要があり、意味を理解せずただ数式そのものだけを覚えていると、問題が全然解けなくなってしまいます。

2.微積を使ったほうが楽な分野がある

高校物理において、受験生を地獄へと叩き落とす分野が交流です。突然ベクトル図だとか位相がπずれるとか言われても理解できないと、最後まで対策を諦める人が多い分野です。しかし微積を用いればそのような暗記なしに、直流回路と同じように処理できるので非常に便利です。他にも複雑なエネルギー保存の式を確実に出すのにも役立ちます。

このように物理を根本から理解し、問題を楽に解くために微積を使うのは有効です。しかしだからといって、物理をやる高校生は全員微積を使わなければならない!と言うことは出来ないのです。

そもそも微積をきちんと理解しているのか

物理で微積使うかを考える以前に、そもそも数学という科目において微積をきちんと理解している高校生はどれくらいいるのでしょうか。微積をきちんと習うのは高校3年生になってからという人もいるかもしれませんし、大抵の受験生は結局数学における微積も公式や方法だけを暗記するにとどまっていて、微積が何を示すのか分かっていないです。実際、2015年のセンター試験で微分係数の定義を問う問題が出されたのですが、穴埋めだったのにも関わらず出来は散々だったようです。(その年の平均点は1oo点中39.31点で過去最低)

物理を微積を使って理解するには、微積を"道具"として使う必要があります。道具の使い方をきちんと理解せずに使えば自分が大怪我します。

初めから微積を使おうとする必要はない

まだ微積を習っていない、あるいはきちんと理解していないと感じるなら、微積をわざわざ使う必要はありません。微積を深く理解してから物理で使うのでも遅くありません。まずはきちんと数学を勉強しましょう(大抵の大学では数学の方が得点の比率が高いでしょうし)。私の知っている例では、微積を使わずに高3の一学期まで勉強し、夏休みに塾の講習を取って微積物理を学んだというものがあります。その人はある程度物理を一通り見通したところで新たな考え方を取り入れることで、理解を深めるのに成功したのだと思います。私も高2の頃には物理は得意科目になっていましたが、流石にその時から微積は使っていません。高3になるタイミングで塾に通い微積でまた新たに物理を学び直した感じです。このように、一旦物理の教科書を一周し、それから微積を用いてさらなる深みを目指すのが一番いいのではないでしょうか。

まとめ

数学で微積を習っていない段階で物理を習わざるを得ない状況がこの問題を引き起こしていると思うのですが、残念ながらこのカリキュラムはそうそう変わらないでしょう。なのでまずは微積なんて気にせず、普通に勉強してれば大丈夫です。公式の意味や成り立ちが知りたければ、微積をつかわなくても"なんとなく"の説明は出来ますし、そのようなサイトはネットに沢山あります。そして物理を一通り学び、数学で微積もマスターしたら、"なんとなく"を納得に変える為に微積を使うのも一つの手です。そうすればきっと物理の見え方が大きく変わります...!

また、色々と書いてきましたが、きちんとした数学としての微積の理解さえあれば、物理で微積を用いるのはそこまで難解ではないので、皆積極的に挑戦してみてください。